Pi Sayısının Kaç Basamağı Bize Yeter?

Her yıl 14 Mart (3.14) tarihi Pi Günü olarak kutlanır.  Bu günde pi ile ilgili farklı etkinlikler düzenlenir; bunların en ünlüsü de ezberden pi’nin hatırda kaldığı kadarınca çok basamağını sayma yarışmalarıdır. Birçok sayı meraklısının bu sayının onlarca, yüzlerce basamağını ezbere bildiğini duymuş ya da görmüş olmalısınız.

 

 

1981 yılında, Rajan Mahadevan’ın (hafıza uzmanı), pi’nin 31.811 basamağını ezbere söyleyerek başlattığı furya, 40.000 basamak ile Hideaki Tomoyori (Pi Ezberleyicisi (*)) tarafından devam ettirildi. 2005 yılında Lu Chao, 67.890 basamak ile rekoru elinde 10 yıl taşımış olsa da, 2015 yılında Hindistan’dan Rajveer Meena (**) 70.000 basamak ile bu gururu ülkesine geri getirmeyi başardı.

Ancak bu yazının konusu bu özel insanlar değil; “Bunu yapmalarına gerek var mı?”yı sorgulamak. Bir başka değişle, gerçek hayatta bu ne işimize yarayacak?

Öncelikle pi’yi bir hatırlayalım:



Pi sayısı bir dairenin çevresinin çapına oranıdır. Dairenin boyutu küçük de olsa, büyük de olsa bu oran asla değişmez. Pi sayısına pi denmesinin sebebi, π harfinin Yunanca “περίμετρος” (perimetros = çevre) kelimesinin baş harfi olmasıdır. Pi sayısının kayıtlı en eski kullanılışı, M.Ö. 1900 yıllarına rastlar. Babil ve Mısır uygarlıkları pi’yi sırasıyla 3.125 ve 3.16 olarak hesaplamışlardı. (Ve bu bilgi Babil Kuleleri ve Piramitlerin yapımında kullanıldı.) Arşimet (M.Ö. 287-212) 96 yüzlü bir poligon kullanarak 3.1408 ve 3.14285 arasında bir değer olacağını öngördü.

1947’de pi’nin 710 basamağının D.F. Ferguson tarafından el ile hesaplanması ile günümüzde süper bilgisayarlar ile 10 trilyon basamağın hesaplanabiliyor olması arasında dağlar kadar fark var. Peki, acaba bu fark gerçekten büyük bir fark mı?



NASA’da çalışan bilim adamları, Uluslararası Uzay İstasyonu ile ilgili görev ve değerlendirmelerde pi’nin 15-16 basamağını kullanıyorlar. Çünkü bu kadar basamak, bu uzaklıktaki bir cismin (408 km yukarıda) konumunun belirlenmesinde yeterince hassas sonuçlar veriyor.

Bunu biraz açayım: Farz edelim ki bu uzay istasyonunun çizgisel hızını (7.66 km/s) biliyorsunuz ve 10 dakika içerisinde ne kadar yol alacağını hesaplayıp, ilk anda istasyona tam olarak bakmakta olan Dünya (r=6371 km) üzerindeki alıcıyı belirli bir açıda döndürerek istasyon üzerinde yeniden tam istediğiniz noktaya bakmasını sağlamak istiyorsunuz. Bu durumda dönmeniz gereken açıyı aşağıdaki şekilde bulabilirsiniz:




Burada pi’yi kaç aldığınıza bağlı olarak açıyı 38.8452 de bulabilirsiniz; 38.845169293719773 de…

Bu iki açı arasındaki fark, istasyonun yörüngesinde 3633 mm (3.6 metre) farka tekabül ediyor. Yani pi’nin 4 basamağı ile hesaplama yaparsanız bu yörüngede istediğinizi yapamazsınız.

Daha uzağa bakalım: Voyager 1, Dünya’da 20 milyar km uzaklıkta. Bu uzaklıkta bir cisimin konumu ile ilgili bir hesaplama yapmak istiyorsak, pi’nin 15 basamağını kullandığımızda sadece 30mm kadar yanılabiliyoruz. 20 milyar kilometrede 30mm!




46 milyar ışık yılı yarıçapındaki (4.35193601739 x 1023 km) bilinen evrenin çevresini (farazi) bir hidrojen atomunun çapı (1.06x10-7 mm) hassasiyette hesaplamak için gerekli pi basamak sayısı sizce kaç olabilir?

40 basamak!

Bu saydığım sebeplerle pi sayısının virgülden sonra 2 basamağından fazlası ile işim olmaz.

(Yalnız sevgili arkadaşım Lucifer ile bir iddia münasebetiyle ezberlediğimiz 100 basamaklı bir sayı bulunduğunu ve aradan geçen 20 yıla rağmen hala unutmadığımı da belirtmek isterim.)


(*) Bay Tomoyori’nin mesleği ezbercilik. Pi Ezbercisi.



(**) Bay Meena’nın 70.000 basamağı, gözleri bantlı olarak okuması tam 10 saat sürmüş.


Yorum yazmak için giriş yapın.
Giriş Yap